Question

6．某課外探究小組利用光電門(mén)等器材驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖甲所示．將一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由高處從靜止釋放，下落過(guò)程中先后通過(guò)正下方、固定于A、B兩處的光電門(mén)，測(cè)得A、B間的距離為H，分別記錄下小球通過(guò)光電門(mén)A、B的時(shí)間為t_A、t_B，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則：
（1）如圖乙所示，用螺旋測(cè)微器測(cè)得小球的直徑d=4.900mm．
（2）小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)A時(shí)的速度表達(dá)式為${v}_{A}=\fracpzrhwl4{{t}_{A}}$．
（3）某次實(shí)驗(yàn)得到t_A、t_B、H的數(shù)值，在同一坐標(biāo)系中標(biāo)出$\frac{1}{{t}_{A}}$、$\frac{1}{{t}_{B}}$及H數(shù)值，作出如圖丙所示的圖象，則圖中直線的斜率為$\frac{2g}{t5pw1jh^{2}}$（用g、d表示）時(shí)表示小球從A到B過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)A的速度．
（3）根據(jù)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等得出$\frac{1}{{t}^{2}}$-h的關(guān)系式，從而分析判斷．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×40.0mm=0.400mm，則小球的直徑d=4.900mm．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)A的瞬時(shí)速度為：
${v}_{A}=\fracn1xmeeo{{t}_{A}}$．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m\frac{jcfckt8^{2}}{{t}^{2}}-\frac{1}{2}m\frac{l24dnnn^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}$
整理得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{lts4s3c^{2}}+\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$
若圖線的斜率k=$\frac{2g}{rypwgku^{2}}$，小球機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）4.900，（2）${v}_{A}=\fracripmvcl{{t}_{A}}$，（3）$\frac{2g}{detara5^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，注意需要估讀．