Question

11．如圖所示的光滑水平面上，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，其寬度均為s，區(qū)域I和II之間有一寬度為L=3s的無磁場區(qū)域，一質(zhì)量為m、邊長為s的正方形線框在水平恒定外力作用下從距區(qū)域I左邊界s處由靜止開始做勻加速直線運動，假設(shè)線框能勻速地通過磁場區(qū)域I和II，則下列說法正確的是（　　）

• A． 線框通過區(qū)域I和區(qū)域II時的速度大小之比為1：$\sqrt{3}$
• B． 區(qū)域I與區(qū)域II內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小之比$\sqrt{3}$：1
• C． 線框通過區(qū)域I和區(qū)域II過程產(chǎn)生的熱量相等
• D． 線框右邊通過區(qū)域I和區(qū)域II過程通過線框某一橫截面積的電荷量相等

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動速度位移關(guān)系求解速度之比；根據(jù)兩種情況下的安培力大小相等求解速度之比；線框通過區(qū)域I和區(qū)域II過程產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，由此求解產(chǎn)生的熱量；根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式得到電荷量．

解答 解：A、線框進入Ⅰ的速度為v₁，根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₁²=2as，進入?的速度為v₂，從開始到線框進入?區(qū)域勻加速的位移為L，根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₂²=2aL，解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{s}{L}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，A正確；
B、根據(jù)兩種情況下的安培力大小相等可得：B₁I₁s=B₂I₂s，即$\frac{{B}_{1}^{2}{s}^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{B}_{1}^{2}{s}^{2}{v}_{2}}{R}$，解得$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}}=\frac{\root{4}{3}}{1}$，B錯誤；
C、線框通過區(qū)域I和區(qū)域II過程產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即W=BIs•s=$\frac{{{B}_{1}}^{2}{s}^{3}{v}_{1}}{R}=\frac{{B}_{2}^{2}{s}^{3}{v}_{2}}{R}$，所以產(chǎn)生的熱量相等，C正確；
D、線框右邊通過區(qū)域I過程通過線框某一橫截面積的電荷量為q₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{R}=\frac{{B}_{1}{s}^{2}}{R}$，線框右邊通過區(qū)域I過程通過線框某一橫截面積的電荷量為${q}_{2}=\frac{{B}_{2}{s}^{2}}{R}$，由于磁感應(yīng)強度不同，則電荷量不同，D錯誤．
故選：AC．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．