Question

16．如圖所示，一對平行光滑軌道水平放置，軌道間距L=0.20m，電阻R=10Ω，有一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運(yùn)動，加速度a=1m/s²，試求：
（1）力F隨時間t的變化關(guān)系．
（2）F=3N時，電路消耗的電功率P．
（3）若金屬棒勻加速運(yùn)動的時間為T時，拉力F達(dá)到最大值F_m=5N，此后保持拉力F_m=5N不變，求出時間T，并簡述在時間T前后，金屬棒的運(yùn)動情況．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律和安培力的計算公式推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，已知加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得到F與t的關(guān)系式；
（2）當(dāng)F=3N時，代入上式表達(dá)式，可得到時間t，由運(yùn)動學(xué)公式求出速度v，電路消耗的電功率P與克服安培力做功的功率．由牛頓第二定律求出安培力，即可解出電路消耗的電功率P；
（3）根據(jù)安培力的表達(dá)式求解時間T，根據(jù)受力情況確定運(yùn)動情況．

解答 解：（1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIL得安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
又v=at        
得：F=0.1t+1 （N）；
（2）當(dāng)F=3N時，t=20s，v=at=20m/s 
由F-F_A=ma得：F_A=F-ma       
電功率為：P=（F-ma ）v=40W；
（3）根據(jù)F=0.1t+1可得：5=0.1T+1，所以T=40s．
40s前，金屬棒以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動；
40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動，直到速度達(dá)到
v_m=50 m/s時，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線運(yùn)動．
答：（1）力F隨時間t的變化關(guān)系為F=0.1t+1 （N）．
（2）F=3N時，電路消耗的電功率為40W．
（3）時間為40s；金屬棒線做勻加速直線運(yùn)動，后做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．