Question

6．一人駕著小船渡過(guò)一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)大河，水流速度恒為6m/s．去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，航時(shí)8s；回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，航時(shí)10s．船在靜水中的速度大小相同，則下列正確的是（　　）

• A． 船在靜水中的速度為12 m/s
• B． 去程時(shí)登陸點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)正對(duì)岸下游48m處
• C． 回程時(shí)船的路程為80m
• D． 去程船合速度方向與返程時(shí)船頭指向相反

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過(guò)河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：A、設(shè)船渡河時(shí)的速度為v_c；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fract1tyeus{{v}_{c}}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fracitrfu0x{{v}_{合}}$；
所以：$\frac{{v}_{c}}{{v}_{合}}=\frac{{t}_{回}}{{t}_{去}}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$
由回程時(shí)行駛路線與河岸垂直可知，船在靜水中的速度大于水的速度，所以回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
所以：${v}_{c}=\frac{5}{3}v=\frac{5}{3}×6=10$m/s．故A錯(cuò)誤；
B、去程時(shí)登陸點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)正對(duì)岸下游的距離：X=vt_去=6×8=48m．故B正確；
C、回程時(shí)船的路程為河的寬度，所以：d=v_c•t_去=10×8=80m．故C正確；
D、去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，所以返程時(shí)船的速度有指向上游的分速度，所以船頭的方向向河的上游方向有一定的夾角，所以去程船合速度方向與返程時(shí)船頭指向不是相反的．故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．