Question

6．如圖甲是研究小球在同一斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從圓弧形軌道同一位置由靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖a所示的x-tanθ圖象，當(dāng)0＜tanθ＜$\sqrt{3}$時(shí)圖象如圖b所示，當(dāng)$\sqrt{3}$＜tanθ時(shí)圖象變?yōu)榍�線（未畫出）．重力加速度g=10m/s²．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=2m/s
• B． 當(dāng)θ=30°時(shí)，小球恰落在斜面底端
• C． 斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$m
• D． 斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出水平位移x與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．再根據(jù)板長(zhǎng)與豎直位移和水平位移的關(guān)系求解斜面的長(zhǎng)度．

解答 解：A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則水平位移$x={v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)知圖b的斜率為：$k=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}=\frac{1}{5}$，解得v₀=1m/s，故A錯(cuò)誤．
B、由圖可知，當(dāng)tanθ$＞\sqrt{3}$時(shí)，圖線為曲線，知物體不再落在斜面上，即θ=60°時(shí)，小球恰好落在斜面的底端，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)θ=60°時(shí)，則有：
水平方向有：Lcos60°=v₀t
豎直方向有：Lsin60°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立得：Lsin60°=$\frac{1}{2}g×（\frac{Lcos60}{{v}_{0}}）^{2}$，解得L=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$m．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問題的常用方法．