Question

15．如圖所示，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個(gè)小絕緣體，它們之間有一根長為L的輕質(zhì)軟線相連接（圖中未畫出細(xì)線）．A帶有正電荷，電量為q，質(zhì)量為m，B不帶電．空間存在著方向向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．開始時(shí)用外力把A與B靠在一起，并保持靜止．某時(shí)刻撤去外力，A將開始向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）繩子第一次繃緊前瞬間A物理的速度v₀；
（2）在繩子繃緊瞬間兩物體間將發(fā)生時(shí)間極短的相互作用，使A的速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向左，B的速度也為$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向右．設(shè)整個(gè)過程中A的帶電量都保持不變．從B開始運(yùn)動(dòng)后到細(xì)線第二次被繃緊前的過程中，AB的最小間距為多少？
（3）從B開始運(yùn)動(dòng)到繩子第二次被繃緊瞬間B的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）在細(xì)線拉緊前，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出A獲得的速度；
（2）、（3）兩物體間發(fā)生時(shí)間極短的相互作用后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果A與B位移相等時(shí)，B的速度大于A的速度，則A、B能再次發(fā)生碰撞，否則不能發(fā)生碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答 解：（1）細(xì)繩第一次繃緊時(shí)，電場力對(duì)A做正功，由動(dòng)能定理有：qEL=$\frac{1}{2}m$${v}_{0}^{2}$-0
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
（2）當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的速度大小也為$\frac{1}{3}{v}_{0}$，即A、B的速度相同時(shí)，A、B間的距離最小，
當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的速度恢復(fù)至$\frac{1}{3}{v}_{0}$時(shí)，a=$\frac{qE}{m}$，經(jīng)歷時(shí)間：
t=$\frac{2{v}_{m}}{a}$=$\frac{2•\frac{1}{3}\sqrt{\frac{2qEL}{m}}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
在該段時(shí)間內(nèi)M向右運(yùn)動(dòng)的位移：${s}_{M}=\frac{1}{3}{v}_{0}t$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}•\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}=\frac{4}{9}L$
而m的位移為零，此時(shí)M、m相距△s=L-s_M=L-$\frac{4}{9}L$=$\frac{5}{9}L$，故m不會(huì)撞上M． 
（3）當(dāng)A、B相距$\frac{5}{9}L$時(shí)，A向右運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度為$\frac{1}{3}{v}_{0}$，向右運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{qE}{m}$，B以$\frac{1}{3}{v}_{0}$的速度繼續(xù)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的位移差$△s'=\frac{4}{9}L$時(shí)，細(xì)繩第二次被繃緊，故有$\frac{1}{3}{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{3}{v}_{0}t=\frac{4}{9}L$　
解得：$t=\sqrt{\frac{8mL}{9qE}}$
于是$s{'}_{M}=\frac{1}{3}{v}_{0}t$=$\frac{1}{3}{v}_{0}$$\sqrt{\frac{8mL}{3qE}}$=$\frac{4}{9}L$　
因此M的總位移：${s}_{總}={s}_{M}+s{'}_{M}=\frac{8}{9}L$
答：（1）繩子第一次繃緊前瞬間A物理的速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）AB的最小間距為$\frac{5}{9}L$；
（3）從B開始運(yùn)動(dòng)到繩子第二次被繃緊瞬間B的位移的大小為$\frac{8}{9}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．