Question

4．如圖所示，有一質(zhì)量為m的物塊靜止在水平桌面左端，長為L的細(xì)線豎直懸掛一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，小球剛好與物塊接觸．現(xiàn)保持細(xì)線繃直，把小球拉向左上方使細(xì)線與豎直方向成60°夾角，無初速釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)恰與物塊正碰，碰后小球繼續(xù)向右擺動，上升的最大高度為$\frac{L}{8}$（整個(gè)過程中小球不與桌面接觸）．
求：（1）質(zhì)量為2m的小球與質(zhì)量為m的物塊碰前瞬間繩的拉力？
（2）碰后瞬間質(zhì)量為m的物塊的速度？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出2m到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出繩子拉力．
（2）球與物塊碰撞過程動量守恒，碰撞后球的機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律可以求出物塊的速度．

解答 解：（1）小球向下擺到過程中，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：2mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$•2mv₀²，
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：F=4mg；
（2）球與物塊碰撞后，球在上擺過程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv₁²=2mg×$\frac{L}{8}$，
球與物塊碰撞過程系統(tǒng)水平方向動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv₀=2mv₁+mv，解得：v=$\sqrt{gL}$；
答：（1）質(zhì)量為2m的小球與質(zhì)量為m的物塊碰前瞬間繩的拉力為4mg．
（2）碰后瞬間質(zhì)量為m的物塊的速度為$\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評 本題是兩體多過程問題，分析清楚物體運(yùn)動過程、應(yīng)用動能定理、動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．