Question

14．如圖所示，在豎直平面固定一半徑為R的絕緣細圓環(huán)，在圓環(huán)的水平直徑兩端固定著A、B兩點電荷，質量為m的帶電金屬小球C（視為質點），通過長為L的絕緣細線懸掛在圓環(huán)的最高點，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，已知A、B兩點電荷所帶的電荷量均為+q，靜電力常量為k．求：
（1）繩對小球的拉力；
（2）小球帶的電荷量．

Answer 1

分析 由于對稱性，點電荷A、B對小球的庫侖力的合力F₁方向水平向右，小球受到重力mg、庫侖力F₁和細繩的拉力F作用，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件結合庫侖定律列式即可求解．

解答 解：（1）由于對稱性，點電荷A、B對小球的庫侖力的合力F₁方向水平向右，
小球受到重力mg、庫侖力F₁和細繩的拉力F作用，處于平衡狀態(tài)，則有：
Fsinθ=mg，
則F=$\frac{mgL}{R}$
（2）在水平方向有：F₁=mgcotθ
根據(jù)庫侖定律得：${F}_{1}=2\frac{kQq}{{L}^{2}}cosθ$
解得：Q=$\frac{mg{L}^{2}}{2kqsinθ}$=$\frac{mg{L}^{3}}{2kqR}$
答：（1）繩對小球的拉力為$\frac{mgL}{R}$；
（2）小球帶的電荷量為$\frac{mg{L}^{3}}{2kqR}$．

點評 本題主要考查了庫侖定律及共點力平衡條件的直接應用，解題的關鍵能對小球進行正確的受力分析，難度適中．