Question

3．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p（0，h）點(diǎn)，以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場強(qiáng)度．
（2）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出速度大小與方向．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2h=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為：
v_y=at=$\frac{2h}{{t}^{2}}$×t=$\frac{2h}{t}$=v₀，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀，方向與x軸正方向成45⁰角；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，半徑最大，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小為：$\sqrt{2}$v₀，方向：與x軸正方向成45⁰角；
（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$．

點(diǎn)評 本題考查了求電場強(qiáng)度、粒子速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度問題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．