Question

3．我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大的提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答：
（1）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點，求解月球表面的重力加速度；
（2）若已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G_月，球的質(zhì)量M_月，試求月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度（結(jié)論用R_月、G、M_月表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋的運動學(xué)公式求月球表面的重力加速度
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求月球衛(wèi)星的最大速度

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，下降時間$\frac{t}{2}$，由運動學(xué)公式有${v}_{0}^{\;}=g\frac{t}{2}$
解得：$g=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$
（2）月球的近地衛(wèi)星的速度即月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{月}^{\;}}$
解得：$v=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}$
答：（1）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點，月球表面的重力加速度$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$；
（2）若已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G_月，球的質(zhì)量M_月，月球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度$\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}$

點評 題關(guān)鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬有引力，求得重力加速度，運用豎直上拋運動的知識求出重力加速度，以及衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力進行列式求解．