Question

15．1970年，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行周期114min，衛(wèi)星軌道的平均半徑7782km，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算地球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列式，可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：T=114min=6840s，
衛(wèi)星軌道的平均半徑為：r=7782km=7.782×10⁶m
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得，地球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（7.782×1{0}^{6}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×684{0}^{2}}$≈5.9×10²⁴kg
答：地球的質(zhì)量為5.9×10²⁴kg．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，關(guān)鍵要建立物理模型，知道衛(wèi)星的向心力來(lái)源于地球的萬(wàn)有引力，知道衛(wèi)星的軌道半徑和周期時(shí)，可求出地球的質(zhì)量．