Question

10．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端C的正下方有一點(diǎn)P，P距C的高度為h=0.8m．有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后正好通過P點(diǎn)．（g取10m/s²）求：
（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；
（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小環(huán)在桿子上受力平衡，判斷出電場力的方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場力的大小，從而得知離開桿子后所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）研究小環(huán)離開直桿的過程：小環(huán)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解法水平和豎直兩個(gè)研究，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從C到P水平位移為0，根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式對(duì)兩個(gè)方向分別列式，即可求出小球做勻變速運(yùn)動(dòng)的初速度，即在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）小環(huán)在直桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，電場力必定水平向右，否則小環(huán)將做勻加速運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖所示．
由平衡條件得：mgsin45°=Eqcos45°…①
得：mg=Eq，
離開直桿后，只受mg、Eq作用，則合力為 F_合=$\sqrt{2}$mg=ma…②
所以加速度為：a=$\sqrt{2}$g=10$\sqrt{2}$m/s²≈14.1 m/s²．方向與桿垂直斜向右下方．
（2）設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，離桿后經(jīng)t秒到達(dá)P點(diǎn)，
則豎直方向：h=v₀sin45°•t+$\frac{1}{2}$gt²…③
水平方向：v₀cos45°•t-$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}$t²=0…④
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$=$\sqrt{\frac{10×0.8}{2}}$=2 m/s
由動(dòng)能定理得：E_kP-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh…⑤
可得：E_kP=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh=$\frac{1}{2}$×0.5×2²+0.5×10×0.8=5 J   
答：（1）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為14.1 m/s²，垂直于桿斜向右下方；
（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能是5 J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過共點(diǎn)力平衡得出電場力的大小和方向，然后運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．