Question

20．如圖，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻，導體棒ab長L=0.5m，其電阻為r=1.0Ω，與導軌接觸良好，整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，B=0.4T．導體棒受到一個向右恒力F=2.0N的作用，由靜止開始運動．則：
（1）導體棒ab將如何運動？
（2）導體棒ab的最大速度是多少？
（3）導體棒勻速運動時，回路中的電流多少？ab兩端的電壓為多少？
（4）導體棒勻速運動4s時間內，安培力所做功為多少？恒力所做功為多少？回路中產(chǎn)生的熱量為多少？
（5）在導體棒勻速運動30cm的過程中，回路中產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 本題的關鍵是明確導體做切割磁感線運動時應用公式E=BLv求感應電動勢大小，應用右手定則或楞次定律判定感應電流的方向．根據(jù)左手定則判定安培力的方向，結合牛頓第二定律確定棒的運動．

解答 解：（1）當導體棒開始運動后，由感應電動勢：E=BLv，感應電流$I=\frac{E}{R+r}$，安培力F_安=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，對導體棒受力分析得：F-F_安=ma，即：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，隨著速度V的大小，加速度減小，當加速度為零時，速度達到最大，故粒子做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動．
（2）由（1）中知，由：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=ma$，當加速度為零時，速度達到最大，解得：$v=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×（3+1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}$=200m/s．
（3）導體棒勻速運動時，由感應電動勢：E=BLv=0.5×0.4×200=40V，
感應電流$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{3+1}$=10A，由歐姆定律得：U_ab=IR=10×3=30V．
（4）導體棒勻速運動4s時間內，導體棒的位移為：：x=vt=200×4=800m，
安培力所做功為：W₁=F_安xcos180°=-2×800=-1600J，
恒力所做功為：W₂=Fxcos0°=2×800=1600J，
回路中產(chǎn)生的熱量大小等于安培力做的功：Q₁=W₁=1600J，
（5）在導體棒勻速運動30cm的過程中，安培力所做功大小為：W₃=F_安x=2×0.3=0.6J，
產(chǎn)生的熱量大小等于安培力做的功：Q₂=W₃=0.6J．
答：（1）導體棒ab將加速度減小的加速運動最后做勻速運動．
（2）導體棒ab的最大速度是200m/s
（3）導體棒勻速運動時，回路中的電流10A，ab兩端的電壓為30V
（4）導體棒勻速運動4s時間內，安培力所做功為-1600J，恒力所做功為1600J，回路中產(chǎn)生的熱量為1600J．
（5）在導體棒勻速運動30cm的過程中，回路中產(chǎn)生的熱量為0.6J

點評 本題是電磁感應與電路知識、力學知識的綜合，在應用牛頓第二定律時，速度最大時，加速度為零，根據(jù)安培力和外力相等求解．