Question

9．如圖，物體B的質(zhì)量是物體A的$\frac{1}{2}$，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢(shì)能面，當(dāng)A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，求
（1）此時(shí)B物體的速度大小
（2）此時(shí)A距地面的高度．

Answer 1

分析 對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)，在下落的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出當(dāng)A的動(dòng)能與其勢(shì)能相等時(shí)，A距地面的高度．

解答 解：設(shè)此時(shí)B物體的速度大小為v，此時(shí)A下落高度為h，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$m+m）•v²．①（A的重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量）
對(duì)A，依題意，動(dòng)能與勢(shì)能相等，即mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²．②
聯(lián)立①②兩式解得：h=$\frac{3}{5}$H，v=$\frac{2\sqrt{5gH}}{5}$
所以A距地面的高度是：H-h=$\frac{2}{5}$H
答：（1）此時(shí)B物體的速度大小為v=$\frac{2\sqrt{5gH}}{5}$；
（2）此時(shí)A距地面的高度$\frac{2}{5}$H．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的重力勢(shì)能不變，所以A重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．