Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得其在下滑過(guò)程中的最大速度為。改變電阻箱的阻值R，得到與R的關(guān)系如圖乙所示，已知軌道間距為，重力加速度g取，軌道足夠長(zhǎng)且電路不計(jì)。

（1）當(dāng)時(shí)，求桿ab勻速下滑過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中電流的方向；

（2）求桿ab的質(zhì)量m和阻值r；

（3）當(dāng)時(shí)，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度恰好最大時(shí)ab桿向下運(yùn)動(dòng)了，求電阻箱上產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

【答案】（1） ；電流方向?yàn)?/span>

（2）， ；

（3）

【解析】（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，桿ab最終以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，桿ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：

根據(jù)楞次定律可知桿ab中電流方向?yàn)?/span>

（2）設(shè)桿ab下滑過(guò)程中的最大速度為，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由閉合電路歐姆定律：

桿ab達(dá)到最大聲速度時(shí)滿足：

解得：

圖像的截距為：

圖像的斜率為：

解得： ，

（3）由圖可知，當(dāng)時(shí)， ，全過(guò)程動(dòng)能定理可知：

，

得：

綜上所述本題答案是：

（1） ；電流方向?yàn)?/span>

（2）， ；

（3）