Question

【題目】如圖所示，質量是1 kg的小球用長為0.5 m的細線懸掛在O點，O點距地面豎直距離為1 m，如果使小球繞OO′軸在水平面內做圓周運動，若細線最大承受拉力為12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

（1）當小球的角速度為多大時，細線將斷裂；

（2）線斷裂后小球落地點與懸點的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）0.6 m

【解析】試題分析：根據繩子的最大承受拉力，結合豎直方向上平衡求出繩子與豎直方向的夾角，結合合力提供向心力求出小球的角速度大小；根據線速度與角速度的關系求出小球做圓周運動的線速度大小，根據平拋運動的高度求出繩斷裂后小球平拋運動的時間，結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移，根據幾何關系求出線斷裂后小球落地點與懸點的水平距離。

（1）當繩子拉力達到最大時，在豎直方向上有：FTcosθ=mg，

代入數據解得：θ=37°．

根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθω2，

代入數據解得：ω=5rad/s．

（2）小球轉動的線速度為：v0=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，

落地時豎直位移為： ，

水平位移為：x=v0t，

小球落地點與懸點的水平距離為：

代入數據解得：d=0.6m．