Question

11．如圖所示，用一根長(zhǎng)l為0.8m的細(xì)繩，一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸于離地面高h(yuǎn)為2.6m處，當(dāng)細(xì)繩受到3mg拉力時(shí)會(huì)被拉斷，現(xiàn)把這小球拉到使細(xì)繩與豎直方向夾角為θ時(shí)由靜止釋放，若球擺到細(xì)繩豎直位置時(shí)，繩子剛好被拉斷，小球平拋落到地面．求：（g=10m/s²，答案可以帶根號(hào)）
（1）小球擺到細(xì)繩豎直位置時(shí)速度大小？
（2）小球落地點(diǎn)離繩子斷裂位置的水平距離為多少？
（3）小球落地的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）球擺到細(xì)繩豎直位置時(shí)，繩子剛好被拉斷，細(xì)繩的拉力恰好等于3mg，此位置由重力和細(xì)繩的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的速度．
（2）繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落地點(diǎn)離繩子斷裂位置的水平距離
（3）小球豎直方向做自由落體：v_y=gt

解答 解：（1）由題可知小球擺到細(xì)繩豎直位置時(shí)，細(xì)繩拉力為：F=3mg
由牛頓第二定律有：$F-mg=m\frac{{{v_0}^2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
（2）繩子被拉斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向有：$h-l=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向有：x=vt
解得：x=2.4m  
t=0.6s
（3）小球豎直方向做自由落體：
v_y=gt=6m/s
落地速度為：${v_{\;}}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}=2\sqrt{13}m/s$
答：（1）小球擺到細(xì)繩豎直位置時(shí)速度大小4m/s
（2）小球落地點(diǎn)離繩子斷裂位置的水平距離為2.4m
（3）小球落地的速度是$2\sqrt{13}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、向心力和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住已知條件選擇牛頓第二定律求小球的速度，要排除思維定勢(shì)的影響，往往根據(jù)機(jī)械能守恒定律研究小球下擺的過程求速度，由于θ未知，此法不行