Question

6．如圖甲所示，ABC為水平軌道，與固定在豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道CD平滑連接，CD為豎直直徑，軌道半徑為R=0.2m．有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端恰好位于B點，B點左側(cè)軌道AB光滑，右側(cè)軌道BC動摩擦因數(shù)μ=0.1，BC長為L=1.0m；用質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊緩慢壓縮彈簧（不拴接），使彈簧儲存一定彈性勢能E_P后釋放，物塊經(jīng)過B點繼續(xù)運動從C點進入圓軌道，并通過D點；用力傳感器測出小物塊經(jīng)過D點時對軌道壓力F；改變彈簧壓縮量，探究軌道D點受到壓力F與彈簧彈性勢能E_P的關系．彈簧形變都在彈性限度之內(nèi)，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小物塊釋放后運動到C點，此過程小物塊克服摩擦力做功．
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢能E_P變化的函數(shù)表達式．
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢能E_P變化的圖線．

Answer 1

分析 （1）小物塊釋放后運動到C點，根據(jù)功的計算公式求此過程小物塊克服摩擦力做功；
（2）小物塊在D處，由合力提供向心力，由牛頓第二定律列式．小物塊從釋放后運動到B點，彈簧和小物塊系統(tǒng)機械能守恒．B點到D點運動過程，由動能定理求得D點的速度，聯(lián)立得到壓力F隨彈簧的彈性勢能E_P變化的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)F的表達式畫出F隨彈性勢能E_P變化的圖線．

解答 解：（1）小物塊從釋放后運動到C點克服摩擦力做功為：W=μmgL=0.2J  
（2）小物塊在D處有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
小物塊從釋放后運動到B點，彈簧和小物塊系統(tǒng)機械能守恒．則有：E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²
B點到D點運動過程，由動能定理得：-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立以上式子解得：F=$\frac{2（{E}_{P}-μmgL-2mgR）}{R}-mg$
代入數(shù)據(jù)得：壓力F隨彈簧的彈性勢能E_P變化的函數(shù)表達式是：F=10E_p-12
（3）F隨彈性勢能E_P變化的圖線如圖示．
答：（1）小物塊釋放后運動到C點，此過程小物塊克服摩擦力做功為0.2J；
（2）壓力F隨彈簧的彈性勢能E_P變化的函數(shù)表達式是F=10E_p-12；
（3）在圖乙中畫出F隨彈性勢能E_P變化的圖線如圖．

點評 分析清楚物塊的受力情況，判斷其運動情況，把握每個過程和狀態(tài)的特點和規(guī)律是關鍵．根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再畫圖象是常用方法，要學會運用．