Question

11．一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速勻速駛來(lái)，從后邊趕過(guò)汽車(chē)．試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？此時(shí)汽車(chē)的速度是多大？什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)的速度．

解答 解：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，有：v₀=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$，
最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6×2-\frac{36}{6}m=6m$．
此時(shí)汽車(chē)的速度為6m/s．
當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩者位移相等，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$．
汽車(chē)速度v=at=3×4m/s=12m/s．
答：在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)2s時(shí)間兩車(chē)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是6m，此時(shí)汽車(chē)的速度是6m/s，經(jīng)過(guò)4s汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是12m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．