Question

3．兩物體M、m 用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如圖放置，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)．則（　�。�

• A． 繩OA對M的拉力小于繩OB對M的拉力
• B． 繩OA對M的拉力等于繩OB對M的拉力
• C． m受到水平面的靜摩擦力大小為零
• D． m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左

Answer 1

分析 對結(jié)點(diǎn)O受力分析，再沿水平方向?qū)φ�交分解，然后利用平衡條件求出AO、BO繩的張力F₁和F₂．對m受力分析，兩繩對m的拉力為水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡條件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大�。�

解答 解：A、B、對接點(diǎn)O受力分析如圖：
把F₁和F₂分別分解到水平方向和豎直方向．
沿水平方向列方程：
F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿豎直方向列方程：
F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
由①②聯(lián)立得：F₁=$\frac{1}{2}$Mg．
F₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg，故F₂＞F₁
故A正確，B錯誤；
C、D、對m受力分析如下圖：
水平方向列平衡方程：F₁+f=F₂…③
由③解得：f=F₂-F₁=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Mg，故m受到的摩擦力為靜摩擦力方向水平向左．
故C錯誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題綜合了受力分析、正交分解、平衡條件應(yīng)用等內(nèi)容．解題過程中要注意研究對象選取，正確選取研究對象是解決此類問題的關(guān)鍵，該題難度中等．