Question

6．六安一中某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素．
（1）他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示．

這樣做的目的是AC（填字母代號(hào)）．
A、保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變
B、可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C、需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D、保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）該同學(xué)探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.40cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖2甲所示，讀數(shù)為2.050cm．則該單擺的擺長(zhǎng)為90.425cm．用停表記錄單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖2乙所示，在停表讀數(shù)為57.0s，如果測(cè)得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序號(hào)）．
A、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)加的是擺球的直徑
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下
C、擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加（實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先測(cè)擺長(zhǎng)后測(cè)周期）
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次
（3）下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描繪了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖3中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A（填字母代號(hào)）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到球心的距離；對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析；
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀主尺的刻度，然后讀游標(biāo)尺的刻度；秒表先讀出分鐘，然后讀出秒；根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$來(lái)分析誤差產(chǎn)生的原因；
（3）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答 解：（1）AC、在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化；如果需要改變擺長(zhǎng)來(lái)探究擺長(zhǎng)與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)；故A正確，C正確；
B、周期測(cè)量是否準(zhǔn)確取決于計(jì)時(shí)工具；故B錯(cuò)誤；
D、擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)；但與器材無(wú)關(guān)；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺的刻度為：20mm；20分度的游標(biāo)尺精確度為0.05mm，游標(biāo)尺的第10刻度與上面對(duì)齊，所以游標(biāo)尺的讀數(shù)為：0.05mm×10=0.50mm．游標(biāo)卡尺的總讀數(shù)為20.50mm=2.050cm；
單擺的擺長(zhǎng)為擺線的長(zhǎng)度與小球的半徑的和：L=l+$\fracq0jbvql{2}$=89.40+$\frac{2.050}{2}$=90.425cm
秒表的分鐘指針不到1分，超過(guò)半分鐘，所以秒表的秒針讀數(shù)為57.0s；
根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因測(cè)量的擺長(zhǎng)偏小，或測(cè)量的周期偏大．
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺球的直徑，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，此時(shí)g的測(cè)量值偏大，故A正確；
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下，則測(cè)量的時(shí)間偏小，計(jì)算出的周期偏小，測(cè)量出的g偏大．故B正確；
C．?dāng)[線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，真實(shí)值大于測(cè)量值，所以g的測(cè)量值偏小．故C錯(cuò)誤；
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為31次，周期：T=$\frac{t}{31}$＜$\frac{t}{30}$，即周期的測(cè)量值偏小，此時(shí)的g測(cè)量值偏大．故D正確；
故選：ABD；
（3）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，誤差較小，測(cè)量周期時(shí)要讓小球做30-50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最�。�
故選：A；
故答案為：（1）AC；（2）2.050；90.425；57.0；ABD；（3）A．

點(diǎn)評(píng) 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．