Question

18．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距L=0.5m，導(dǎo)軌上端連接著電阻R=0.6Ω，質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=0.4Ω的金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b桿由靜止釋放，下落高度h=1m時(shí)，桿ab速率變?yōu)関=2m/s，取g=10m/s²．求：
（1）桿ab速率為v=2m/s時(shí)，通過電阻R的電流大小
（2）桿ab速率為v=2m/s時(shí)，桿ab所受安培力的大小和方向
（3）ab桿由靜止釋放，下落高度h=1m過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式和左手定則求解安培力大小和方向；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解總能量，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E=BLv=1×0.5×2V=1V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{1}{0.6+0.4}$A=1A；        
根據(jù)右手定則可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BIL=1×1×0.5N=0.5N；
根據(jù)左手定則可得安培力方向豎直向上；
（3）根據(jù)能量關(guān)系可得：mgh=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q_總=1.6J；       
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_總=0.96J．
答：（1）桿ab速率為v=2m/s時(shí)，通過電阻R的電流大小為1A；
（2）桿ab速率為v=2m/s時(shí)，桿ab所受安培力的大小為0.5N，方向豎直向上；
（3）ab桿由靜止釋放，下落高度h=1m過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.96J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．