Question

10．如圖所示，虛線左側(cè)的空間有垂直于紙面向里的勻強磁場，一總電阻為R、面積為S，匝數(shù)未知的閉合矩形導(dǎo)線圈abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與虛線重合，現(xiàn)使線圈從圖示位置繞cd軸開始勻速轉(zhuǎn)動，角速度w，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時，感應(yīng)電流的瞬時值為I，則線圈在轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線圈中感應(yīng)電流的有效值為I
• B． 導(dǎo)線圈中感應(yīng)電流方向始終不變，但大小隨時間變化
• C． 導(dǎo)線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過矩形導(dǎo)線框的磁通量的最大值比為$\frac{2IR}{w}$
• D． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電量為$\frac{2I}{w}$

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式，最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍，利用轉(zhuǎn)過30°時的感應(yīng)電流求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流，每當(dāng)線框通過中性面時，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過電阻的電量為$\frac{N△∅}{R}$

解答 解：A、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時，感應(yīng)電流的瞬時值為I，即I=I_msin30°，故產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值I_m=2I，線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為半個周期，根據(jù)電流的熱效應(yīng)可知$（\frac{2I}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}{=I}_{有}^{2}RT$，解得I_有=I，故A正確；
B、線圈中磁通量時而增大時而減小，可可知電流方向變化，故B錯誤；
C、根據(jù)$2I=\frac{NBSω}{R}$可知，由于匝數(shù)未知，故無法判斷磁通量的最大值，故C錯誤；
D、流過橫截面的磁通量q=$\overline{I}△t=\frac{NBS}{R}$，將NBSω=2IR代入可得q=$\frac{2I}{ω}$，故D正確
故選：AD

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．正確寫出交流電表達式是解決本題的關(guān)鍵，題目難度不大．