Question

有一質(zhì)量為m的航天器靠近地球表面繞地球作圓周運動（軌道半徑等于地球半徑），某時刻航天器啟動發(fā)動機，在很短的時間內(nèi)動能變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >

4

3

，此后軌道為橢圓，遠地點與近地點距地心的距離之比是2：1，經(jīng)過遠地點和經(jīng)過近地點的速度之比為1：2．己知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G．
（1）求航天器靠近地球表面繞地球作圓周運動時的動能；
（2）在從近地點運動到遠地點的過程中克服地球引力所做的功為多少？

Answer 1

（1）航天器靠近地球表面繞地球運動時，萬有引力提供向心力
G

Mm

R2

=m

v2

R

…①
由①得v2=

GM

R

故此時航天器動能Ek=

1

2

mv2=

GMm

2R

（2）根據(jù)題意知，航天器在近地點的動能
Ek近=

4

3

Ek=

2GMm

3R

又因為

Ek近

Ek遠

=

v 2近

v 2遠

=

4

1

所以遠地點的動能Ek遠=

1

4

Ek近=

GmM

6R

航天器從近地點向遠地點運動的過程中只有地球引力做功，根據(jù)動能定理有：
W_引=E_k遠-E_k遠=

GmM

6E

-

2GMm

3R

=-

GmM

2R

所以克服地球引力所做的功為G

Mm

2R

答：（1）航天器靠近地球表面繞地球作圓周運動時的動能為

GMm

2R

；
（2）在從近地點運動到遠地點的過程中克服地球引力所做的功為G

Mm

2R

．