Question

如圖所示，寬為L=2m、足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和M’N’放在傾角為θ=30⁰的斜面上，在N和N’之間連有一個(gè)1.6Ω的電阻R。在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg的金屬滑桿，導(dǎo)軌和滑桿的電阻均不計(jì)。用輕繩通過定滑輪將電動(dòng)小車與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導(dǎo)軌的NN’和OO’所圍的區(qū)域存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的（取g =10m/s²）。求：

（1）若電動(dòng)小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA’滑到OO’位置，通過電阻R的電量q為多少？滑桿通過OO’位置時(shí)的速度大小為多少？

（2）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)繩子突然斷了，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求滑桿再次經(jīng)過OO’位置時(shí)，所受到的安培力大小？若滑桿繼續(xù)下滑到AA’后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求從斷繩到滑桿回到AA’位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

Answer 1

（1）滑桿由AA’滑到OO’的過程中切割磁感線，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

通過電阻R的電量

帶入數(shù)據(jù)，可得

     q=1.25C

滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)，小車通過S點(diǎn)時(shí)的速度為v=1.2m/s，設(shè)系繩與水平面的夾角α，則

   

，⁰

可得

小車的速度可視為繩端沿繩伸長(zhǎng)方向的速度與垂直于繩長(zhǎng)方向的速度的合速度，此時(shí)滑桿向上的速度即繩端沿繩長(zhǎng)方向的速度：

 

（2）滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)繩子突然斷了，滑桿將繼續(xù)沿斜面上滑，由機(jī)械能守恒，可知它再通過OO’的速度大小為0.72m/s，進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流

     

  受到的安培力

   帶入數(shù)據(jù)，可得

      

  滑桿運(yùn)動(dòng)到AA’位置后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為v₂，有

       

       帶入數(shù)據(jù)，可得

        

       滑桿從OO’滑到AA’的過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能最終轉(zhuǎn)化成電熱，由功能關(guān)系有

      

       帶入數(shù)據(jù)，可得