Question

如圖所示，寬為L(zhǎng)=0.5m、足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和M’N’固定在傾角為θ=37°的斜面上，在N和N’之間連有一個(gè)0.8Ω的電阻R．在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒，導(dǎo)軌電阻均不計(jì)．在導(dǎo)軌所圍的區(qū)域存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知金屬棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)在金屬棒中點(diǎn)施加一個(gè)垂直于金屬棒且沿斜面向上的外力F，使金屬棒從靜止開(kāi)始以加速度a=lm/s²沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3s恰好經(jīng)過(guò)CC‘處．求：
（1）金屬棒從AA‘運(yùn)動(dòng)到CC‘過(guò)程中通過(guò)R的電荷量；
（2）金屬棒通過(guò)CC‘時(shí)所施加的外力F的大��；
（3）如果在此過(guò)程中外力F所做的功為17.1J，求在此過(guò)程中金屬棒放出的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式可求出上滑的位移．由

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t求出電量q．
（2）由速度公式求出金屬棒通過(guò)CC′時(shí)的速度大小v，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，感應(yīng)電流為I=

E

R+r

，金屬桿受到的安培力大小為BIL，根據(jù)牛頓第二定律求解外力F的大�。�
（3）對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)能定理求得克服安培力做功，即等于金屬棒放出的熱量Q．

解答：解：（1）金屬棒從AA′開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其位移為：
x=

1

2

at2=

1

2

×1××32m=4.5m
由：

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t
得電量：q=

BLx

R+r

=

2×0.5×4.5

0.8+0.2

C=4.5C．
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)到CC′時(shí)：
v=at=3m/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，I=

E

R+r

=

BLat

R+r

根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
解得，F(xiàn)=4.8N
（3）在此過(guò)程中，對(duì)金屬棒運(yùn)用動(dòng)能定理得：
W-mgsinθ?x-μmgcosθ?x-W_安=

1

2

mv2
解得：Q=W_安=9J
根據(jù)焦耳定律得知，金屬棒放出的焦耳熱為：
Q_r=

r

r+R

Q=1.8J
答：（1）從AA‘運(yùn)動(dòng)到CC‘過(guò)程中通過(guò)R的電荷量是4.5C；
（2）金屬棒通過(guò)CC′時(shí)所施加的外力F的大小是4.8N；
（3）金屬棒放出的焦耳熱為1.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量q=n

△Φ

R+r

和安培力F=

B2L2v

R+r

．此題從力和能量?jī)蓚�(gè)角度進(jìn)行研究．