Question

（2012?嘉定區(qū)一模）如圖所示，寬為L(zhǎng)的光滑長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，不計(jì)電阻．將兩根質(zhì)量均為m的水平金屬桿ab、cd用長(zhǎng)h的絕緣輕桿連接在一起，放置在軌道上并與軌道接觸良好，ab電阻R，cd電阻2R．虛線上方區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（1）閉合電鍵，釋放兩桿后能保持靜止，則ab桿受的磁場(chǎng)力多大？
（2）斷開(kāi)電鍵，靜止釋放金屬桿，當(dāng)cd桿離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，ab桿上焦耳熱功率為P，則此時(shí)兩桿速度為多少？
（3）斷開(kāi)電鍵，靜止釋放金屬桿，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律為B=kt（k為已知常數(shù)），求cd桿離開(kāi)磁場(chǎng)前，兩桿內(nèi)的感應(yīng)電流大小．某同學(xué)認(rèn)為：上述情況中磁通量的變化規(guī)律與兩金屬桿靜止不動(dòng)時(shí)相同，可以采用△φ=△B?Lh 計(jì)算磁通量的改變量…該同學(xué)的想法是否正確？若正確，說(shuō)明理由并求出結(jié)果；若不正確，說(shuō)明理由并給出正確解答．

Answer 1

分析：（1）閉合電鍵，兩桿并聯(lián)，由于ab電阻R，cd電阻2R，則知通過(guò)ab的電流是cd電流的2倍，由F=BIL得知，ab所受的安培力與cd的2倍，根據(jù)平衡條件對(duì)整體研究，求出ab所受的磁場(chǎng)力．
（2）斷開(kāi)電鍵，靜止釋放金屬桿，ab桿上功率P=I²R，I=

BLv

3R

，求出兩桿的速度．
（3）線框的運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變磁通量大小．磁通量的改變是因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的改變，可知該同學(xué)的想法是正確的．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=

△φ

△t

=

△B

△t

?Lh=kLh，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流．

解答：解：（1）設(shè)ab桿受磁場(chǎng)力F．兩桿并聯(lián)，由于ab電阻R，cd電阻2R，則知通過(guò)ab的電流是cd電流的2倍，由F=BIL得知，則cd桿受

1

2

F．
對(duì)兩桿整體分析，有2mg=F+

1

2

F
解得，F(xiàn)=

4

3

mg
（2）ab桿上功率P=I²R，I=

E

3R

=

BLv

3R

解得  v=

3

BL

PR

（3）該同學(xué)的想法是正確的．因?yàn)榫�框的運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變磁通量大�。�磁通量的改變是因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的改變．
由法拉第電磁感應(yīng)定律得  E=

△φ

△t

=

△B

△t

?Lh=kLh
I=

E

3R

=

kLh

3R

答：（1）閉合電鍵，釋放兩桿后能保持靜止，ab桿受的磁場(chǎng)力為

4

3

mg．
（2）斷開(kāi)電鍵，靜止釋放金屬桿，當(dāng)cd桿離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，ab桿上焦耳熱功率為P，此時(shí)兩桿速度為

3

BL

PR

．
（3）該同學(xué)的想法是正確的．因?yàn)榫�框的運(yùn)動(dòng)不會(huì)改變磁通量大�。�磁通量的改變是因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的改變．兩桿內(nèi)的感應(yīng)電流大小為

kLh

3R

．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)兩桿并聯(lián)，分析電流的關(guān)系，得到安培力關(guān)系，由平衡條件求出ab桿的磁場(chǎng)力．要掌握功率公式P=I²R，歐姆定律I=

E

3R

．