【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進行調(diào)查，學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學(xué)生，試估計全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學(xué)習(xí)時間的方差 與女生學(xué)習(xí)時間方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線圖可得12名男生中有8名每天學(xué)習(xí)不足4小時， 8名女生中有4名每天學(xué)習(xí)不足4小時，
即20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時，
每天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)為： 人．
（Ⅱ）學(xué)習(xí)時間不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4．
由題意可得 ；
；
；
；
．
所以隨機變量X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

隨機變量X的均值 ．
（Ⅲ）根據(jù)題意，對于男生，學(xué)習(xí)時間1小時的有1人，學(xué)習(xí)時間2小時的有4人，學(xué)習(xí)時間3小時的有3人，學(xué)習(xí)時間4小時的有2人，學(xué)習(xí)時間5小時的有2人，
其平均數(shù) = （1×1+2×4+3×3+4×2+5×2）=3，
其方差 = [（1﹣3）2+4×（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+2×（4﹣3）2+2×（5﹣3）2]=1.5；
對于女生，學(xué)習(xí)時間2小時的有1人，學(xué)習(xí)時間3小時的有3人，學(xué)習(xí)時間4小時的有3人，學(xué)習(xí)時間5小時的有1人，
其平均數(shù) = （1×2+3×3+4×3+5×1）=3.5，
其方差 = [（2﹣3.5）2+3×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]=0.75；
比較可得
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由折線圖分析可得20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時，進而可以估計校400名學(xué)生中天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)習(xí)時間不少于4本的學(xué)生共8人，其中男學(xué)生人數(shù)為4人，故X的取值為0，1，2，3，4；由古典概型公式計算可得X=0，1，2，3，4的概率，進而可得隨機變量X的分布列；（Ⅲ）根據(jù)題意，分析折線圖，求出男生、女生的學(xué)習(xí)時間方差，比較可得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是： （t是參數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|= ，試求實數(shù)m值．
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+2y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ， ，試比較 與 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“女大學(xué)生就業(yè)難”究竟有多難？其難在何處？女生在求職中是否收到了不公平對待？通過對某大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查與實證分析試對下列問題提出解答．為調(diào)查某地區(qū)大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生的調(diào)查，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)抽取了500為大學(xué)生做問卷調(diào)查，結(jié)果如下：

性別
是否公平

男

女

公平

40

30

不公平

160

270


（1）估計該地區(qū)大學(xué)生中，求職中收到了公平對待的學(xué)生的概率；
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的大學(xué)生求職中受到了不公平對待與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的大學(xué)生中，求職中是否受到了不公平對待學(xué)生的比例？說明理由．
附：K2=

P（K2≥k）

0.000

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案