【題目】三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球心O到平面ABC的距離是（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣

【答案】B
【解析】解：由題意，V= = ， 當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時(shí)，三棱錐的體積最大，
如圖所示，將P﹣ABC視為正四棱柱的一部分，

則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R= ，
因?yàn)锳B=AC= ，BC=2 ，
所以cos∠ACB= = ，sin∠ACB= ，
△ABC外接圓的半徑為r= ，
設(shè)球心到平面ABC的距離為d，
所以d= = ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用球內(nèi)接多面體，掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入m，n分別為225、135，則輸出的m=（ ）
A.5
B.9
C.45
D.90

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)F（ ），過點(diǎn)F作平行于y軸的直線截橢圓C所得的弦長(zhǎng)為 ． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，N點(diǎn)在直線x=﹣1上，若△NPQ是等邊三角形，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=PC，BC= AD=2，CD=4
（1）求證：直線PA∥平面QMB；
（2）若二面角P﹣AD﹣C為60°，求直線PB與平面QMB所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點(diǎn)所組成區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設(shè)f（x）為二次函數(shù)，三點(diǎn)（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點(diǎn)（t，t+1）位于“﹣1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（ ，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖像的一條對(duì)稱軸是直線（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：
（Ⅰ）已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；
（Ⅲ）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差 與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差 的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案