Question

14．如圖所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標(biāo)原點O離開磁場．粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點．已知OP=l，OQ=2$\sqrt{3}$l．不計重力．求
（1）M點與坐標(biāo)原點O間的距離；
（2）磁場的磁感應(yīng)強度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動可以求出粒子的速度，然后結(jié)合位移公式與幾何關(guān)系得出M點與坐標(biāo)原點O間的距離．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：x₀=v₀t₁，
豎直方向：$a=\frac{qE}{m}$，${y}_{0}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
其中：${x}_{0}=2\sqrt{3}l$，yy₀=l
$tanθ=\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立以上方程解得：θ=30°；
因為M、O、Q點在圓周上，∠MOQ=90°，所以MQ為直徑，從圖中的幾何關(guān)系可知：
$R=2\sqrt{3}l$
MO=6l
（2）設(shè)粒子從P點到Q點的速度為v，y軸方向的分速度為v_y，由幾何關(guān)系可得：
${v}_{y}^{2}=2\frac{qE}{m}l$，
解得：${v}_{y}=\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$
$v=\frac{{v}_{y}}{sinθ}=2\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$
由牛頓第二定律得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：$B=\frac{mv}{qR}=\sqrt{\frac{2mE}{3ql}}$；
答：（1）M點與坐標(biāo)原點O間的距離是6l；
（2）磁場的磁感應(yīng)強度是$\sqrt{\frac{2mE}{3ql}}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律與牛頓第二定律即可正確解題．