Question

9．光滑固定桿與水平方向成α角，一圓環(huán)A套在桿上，并通過細(xì)繩連接一小球B，A環(huán)和小球B一起無相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿桿下滑，細(xì)繩與豎直方向成β角．則（　�。�

• A． α角與β角相等
• B． α角大于β角
• C． A環(huán)和小球B一起運(yùn)動(dòng)的加速度為gsinα
• D． 若固定桿是粗糙的，則β角一定大于α角

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，豎直向下的重力和沿繩子向上的拉力，所以B一定不是平衡狀態(tài)，穩(wěn)定后懸繩與豎直方向成β角（β不為零）且保持不變，說明小球的合外力沿桿子向下的方向，對(duì)整體受力分析后可求出加速度a，所以小球的加速度也是a，然后對(duì)重力和拉力進(jìn)行合成后可小球的加速度a，利用加速度相等建立關(guān)系討論．

解答 解：對(duì)小球受力分析，豎直向下的重力和沿繩子向上的拉力，所以B一定不是平衡狀態(tài)．
（1）對(duì)整體受力分析如圖1：（當(dāng)桿光滑時(shí)）
所以：合力為：（m₁+m₂）gsinα，由牛頓第二定律得：
a=gsinα
對(duì)小球受力分析如圖3：
對(duì)小球由牛頓第二定律得：
m₂gsinα-Tsin（α-β）=m₂a
解得：α=β，
故AC正確，B錯(cuò)誤；
（2）若桿不光滑，對(duì)整體受力分析如圖2：
所以：y方向：N=（m₁+m₂）gcosα
合力為：（m₁+m₂）gsinα-f=（m₁+m₂）gsinα-μ（m₁+m₂）gcosα，由牛頓第二定律得：
a=gsinα-μgcosα＜gsinα
對(duì)小球受力分析如圖4：
因?yàn)樾∏虻募铀俣纫惨�小于gsinα，所以β＜α，但一定要在豎直方向右邊，所以β＞0
故：有摩擦力時(shí)，0＜β＜α
故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題其實(shí)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，連接體問題，思路就是先整體后隔離，有一定的難度．