Question

【題目】一水平傳送帶以4 m/s的速度逆時針傳送，水平部分長L=6 m，其左端與一傾角為θ=30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，g=10 m/s2。

求：

（1）物塊第一次與傳送帶共速時物塊的位移x；

（2）物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）6.1s

【解析】

試題（1）根據牛頓第二定律得，μmg="ma;" 得a=μg=2m/s2；

設經過t1時間物塊的速度與傳送帶的速度相同，則有：v=at1，解得t1=2s

經過的位移x1=v2/2a;解得x1=4m<6m

在傳送帶上勻速運動的時間t2=（L-x1）/v 解得t2=0.5s

（2）斜面上根據牛頓第二定律得ma1=mgsinθ a1=5m/s2

沿斜面向上運動到達頂端的時間為：

由對稱可知，滑塊回到斜面底端的時間仍然為t4=t3=0.8s

在傳送帶上減速到零的時間為：

故物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間：t=t1+t2+t3+t4+t5=6.1s