Question

11．某同學(xué)用圖示的裝置做“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，先將球a從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開始滾下，在水平地面的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次，再把同樣大小的球b放在斜槽軌道水平段的最右端處靜止，讓球a仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，且與b球彈性相碰，碰后兩球分別落在記錄紙上的不同位置，重復(fù)10次．（兩球都在斜槽末端處的O點(diǎn)正上方水平飛出，且ma＞mb）
（1）本實(shí)驗(yàn)必須測量的物理量是AF
A． 小球a、b的質(zhì)量ma、mb
B． 小球a、b的半徑r
C． 斜槽軌道末端到水平地面的高度H
D． 球a的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端的高度差h
E． 小球a、b離開軌道后做平拋運(yùn)動的飛行時間
F． 記錄紙上O點(diǎn)到兩小球的平均落點(diǎn)位置A、B、C的距離$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$
（2）放上被碰小球，兩球（ma＞mb）相碰后，小球a、b的平均落點(diǎn)位置依次是圖中A點(diǎn)和C點(diǎn)．
（3）利用該實(shí)驗(yàn)測得的物理量，也可以判斷兩球碰撞過程中機(jī)械能是否守恒．判斷的依據(jù)是看m_a$\overrightarrow{OB}$²與${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$在誤差允許范圍內(nèi)是否相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求出碰撞前后兩個小球的速度，從而得出動量守恒的表達(dá)式，確定所需測量的物理量．
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律不難判斷出各自做平拋運(yùn)動的落地點(diǎn)．
（3）平拋運(yùn)動的時間由豎直高度決定，因此在高度一定的情況下，水平距離表示速度大小，然后根據(jù)碰前動能等于碰后動能可以得出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）小球平拋運(yùn)動的時間相等，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，a球與b球不碰撞，落在B點(diǎn)，則速度：${v}_{0}=\frac{\overline{OB}}{t}$，a球與b球碰撞后，a球落在A點(diǎn)，b球落在C點(diǎn)，則碰后a球的速度：
${v}_{1}=\frac{\overline{OA}}{t}$，b球的速度：${v}_{2}=\frac{\overline{OC}}{t}$；
本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證m_av₀=m_av₁+m_bv₂，即：${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_\overline{OC}$，所以需要測量兩球的質(zhì)量和記錄紙上 O 點(diǎn)到兩小球的平均落點(diǎn)位置 A、B、C 的距離，故A、F正確．
故選：AF．
（2）a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度減小，所以碰撞后a球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，b小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個點(diǎn)是未放b球時a的落地點(diǎn)，所以相碰后，小球a、b的平均落點(diǎn)位置依次是圖中A、C點(diǎn)．
（3）由于小球小球平拋運(yùn)動的高度相同，因此時間相等，設(shè)時間為t，則a球碰前的速度為：
${v}_{0}=\frac{\overline{OB}}{t}$
a球與b球碰撞后，a球落在A點(diǎn)，b球落在C點(diǎn)，則碰后a球的速度：${v}_{1}=\frac{\overline{OA}}{t}$，b球的速度：${v}_{2}=\frac{\overline{OC}}{t}$；
若滿足：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{v}_{2}^{2}$，則兩球碰撞過程中機(jī)械能守恒，即需要驗(yàn)證：${m}_{a}\overline{O{B}^{2}}$=${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$，是否成立，即可驗(yàn)證兩球碰撞過程中機(jī)械能是否守恒．
故答案為：（1）AF；（2）A，C；（3）${m_a}\overline{O{A^2}}+{m_b}\overline{O{C^2}}$．

點(diǎn)評 驗(yàn)證動量守恒定律中，要學(xué)會在相同高度下，由水平射程來間接測出速度的方法，掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．