Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑的曲面AB與粗糙的水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊從距BC的高度為h=0.6m處由靜止釋放，小物塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小物塊以的速度進(jìn)入管口C端，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中，當(dāng)小物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，取重力加速度。求：

（1）水平面BC的長(zhǎng)度；

（2）在壓縮彈簧過(guò)程中小物塊的最大動(dòng)能；

（3）小物塊最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1）0.3m （2）7J （3）停在B點(diǎn)

【解析】

（1）小球從釋放到C點(diǎn)的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理

可解得xBC=0.3m

（2）小球速度最大時(shí)，合力為0，此時(shí)彈簧壓縮量為△x

有：k△x=mg

可解得△x=0.1m

小球從C到速度最大過(guò)程中，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律

可解得Ekm=7J

（3）經(jīng)分析可知小球停在水平面BC上，設(shè)小球在水平面經(jīng)過(guò)總路程x總停下，全過(guò)程根據(jù)能量守恒

mgh=μmgx總

可解得x總=1.2m

則小球共經(jīng)過(guò)水平面的次數(shù)

可解得n=4

即最終停在B點(diǎn)。