Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的長(zhǎng)度（兩軸心距離）s=15m。質(zhì)量m=1kg的小物體以初速度v0=2m/s從A端滑上皮帶，從B端滑上置于光滑水平面上質(zhì)量為M=3Kg，上表面為光滑圓弧的槽車(chē)（物塊由皮帶滑上槽車(chē)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。已知物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，求：

(1)為使物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)能以最大速度滑上槽車(chē)，皮帶的傳送速度至少為多少？

(2)物塊以最大速度滑上槽車(chē)后，能上升的最大高度？

(3)若皮帶傳送速度為v，且滿(mǎn)足v>v0，寫(xiě)出物體與皮帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q與v的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)v=4m/s (2)h=0.6m (3) Q=32v-96 (v>4m/s) Q=8×（4v-v2-4）(v<4m/s)

【解析】

（1）為使物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)能以最大速度滑上槽車(chē)，則物塊在傳送帶上一直被加速，到達(dá)頂端時(shí)與傳送帶共速，根據(jù)牛頓第二定律：

解得a=0.4m/s2，

則傳送帶的最小速度也就是物塊的最大速度v為：

（2）物塊上升到最大高度時(shí)與小車(chē)共速，由動(dòng)量守恒定律：

由能量關(guān)系：

聯(lián)立解得h=0.6m

（3）若v>4m/s，則物塊在傳送帶上一直被加速，加速度為a=0.4m/s，加速的時(shí)間根據(jù)即

解得，

此時(shí)物體與傳送帶摩擦生熱：

若v<4m/s，則物塊先在傳送帶上先向上加速，后勻速，加速度為a=0.4m/s2

加速的時(shí)間

此時(shí)物體與傳送帶摩擦生熱：