Question

6．如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空．將電荷為+q的點電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上z=$\frac{h}{2}$處的場強大小為（k為靜電力常量）$\frac{40kq}{9{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱性，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)外兩側(cè)空間產(chǎn)生的電場強度的大小相等，方向相反；而內(nèi)部一點的電場強度為q和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場強度的合矢量．

解答 解：在z軸上-$\frac{h}{2}$ 處，合場強為零，該點場強為q和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強的矢量和；
q在-$\frac{h}{2}$ 處產(chǎn)生的場強為：E₁=$\frac{kq}{（\frac{3}{2}h）^{2}}$=$\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離-$\frac{h}{2}$ 處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計，故導(dǎo)體在-$\frac{h}{2}$ 處產(chǎn)生場強近似等于近端在-$\frac{h}{2}$ 處產(chǎn)生的場強；
-$\frac{h}{2}$ 處場強為：0=E₁+E₂，故E₂=-E₁=-$\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
根據(jù)對稱性，導(dǎo)體近端在$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場強為-E₂=$\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
電荷q在$\frac{h}{2}$ 處產(chǎn)生的場強為：$\frac{kq}{（\frac{h}{2}）^{2}}$=$\frac{4kq}{{h}^{2}}$；
故$\frac{h}{2}$ 處的合場強為：$\frac{4kq}{{h}^{2}}$+$\frac{4kq}{9{h}^{2}}$=$\frac{40kq}{9{h}^{2}}$；
故答案為：$\frac{40kq}{9{h}^{2}}$．

點評 本題考查了導(dǎo)體的靜電平衡和場強的疊加原理，要結(jié)合對稱性進(jìn)行近似運算．