Question

11．雨過天晴，人們常看到天空中出現(xiàn)彩虹，它是由陽光射到空中彌散的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這個現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路．一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R=10mm的球，球心O到入射光線的垂直距離為d=8mm，水的折射率為n=$\frac{4}{3}$．
（1）畫出該束光線射入水珠后，第一次從水珠中射出的光路圖；
求這束光線從射向水珠到第一次射出水珠，光線偏轉(zhuǎn)的角度．
（2）求這束光線從射向水珠到第一次射出水珠所用的時間（c=3×10⁸m/s）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光的折射規(guī)律可正確畫出光路圖．根據(jù)幾何關系以及折射定律可求解光線偏轉(zhuǎn)的角度．
（2）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光線在水珠內(nèi)傳播的速度v，由幾何知識求出光線在水珠內(nèi)傳播的距離，即可求時間．

解答 解：（1）光路圖如圖所示．
由幾何關系可得：sinθ₁=$\fracxwcdhkt{R}$=$\frac{8mm}{10mm}$=0.8
可求得：θ₁=53°
由折射定律得：$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
可求得：θ₂=37°
則光線偏轉(zhuǎn)的角度：φ=2（θ₁-θ₂）=32°
（2）光線在水珠內(nèi)傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
這束光線從射向水珠到第一次射出水珠傳播的距離為：s=2Rcos53°
所用的時間為：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=7.1×10^-11s．
答：（1）畫出光路圖如圖；這束光線從射向水珠到第一次射出水珠，光線偏轉(zhuǎn)的角度是32°．
（2）這束光線從射向水珠到第一次射出水珠所用的時間是7.1×10^-11s．

點評 解決這類光學問題的關鍵是正確畫出光路圖，然后根據(jù)幾何關系以及折射定律求解．