Question

5．從車站開出的汽車，由靜止做勻加速運(yùn)動，走了10s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即剎車做勻減速運(yùn)動至停車，加速度為6m/s²，地上的剎車印跡長75m．
求：（1）汽車的最大速度；
（2）汽車在勻加速運(yùn)動的加速度；
（3）汽車剎車階段最后兩秒的位移．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動，根據(jù)勻減速運(yùn)動的位移、加速度和末速度，由公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解最大速度．
（2）由v=at求出汽車在勻加速運(yùn)動的加速度；
（3）將勻減速運(yùn)動看成反向的勻加速運(yùn)動，由位移時間公式，即可得到剎車階段最后兩秒內(nèi)的位移．

解答 解：（1）對于汽車的勻減速運(yùn)動過程，有a₂=-6m/s²，x₂=75m，v=0
由${v}^{2}{-v}_{m}^{2}$=2a₂x₂，得汽車的最大速度 v_m=$\sqrt{-2{a}_{2}{x}_{2}}$=$\sqrt{-2×（-6）×75}$=30m/s
（2）汽車在勻加速運(yùn)動的加速度 a₁=$\frac{{v}_{m}-0}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{10}$=3m/s²．
（3）將勻減速運(yùn)動看成反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，則汽車剎車階段最后兩秒的位移為 x₃=$\frac{1}{2}|{a}_{2}|{t}_{3}^{2}$=a₂=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12m
答：
（1）汽車的最大速度是30m/s；
（2）汽車在勻加速運(yùn)動的加速度為3m/s²；
（3）汽車剎車階段最后兩秒的位移為12m．

點(diǎn)評 本題是兩個過程的運(yùn)動學(xué)問題，既要分別研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系，比如時間關(guān)系、速度關(guān)系和位移關(guān)系．