Question

7．如圖所示，小球A、B以相同的初動(dòng)能從水平地面上以相同的仰角θ斜向上同時(shí)拋出，以水平地面上為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，設(shè)A、B分別經(jīng)t_A、t_B到達(dá)各自的最高點(diǎn)，h_A、h_B，在各自的最高點(diǎn)，A、B的動(dòng)能分別為E_KA、E_KB，重力勢(shì)能分別為E_PA、E_PB，已知A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，空氣阻力不計(jì)，則（　�。�

• A． t_A=t_B
• B． h_A＞h_B
• C． E_PA=E_PB
• D． E_KA＞E_KB

Answer 1

分析 將小球的速度沿水平方向與豎直方向分解，即可求出小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能與初動(dòng)能之間的關(guān)系，然后通過比較即可解答．

解答 解：C、D、設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀，沿水平方向的分速度為v₁，豎直方向的分速度為v₂，則：
v₁=v₀cosθ
小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度變成0，水平方向的分速度保持不變，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}co{sθ）}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•co{s}^{2}θ={E}_{k0}•co{s}^{2}θ$  ①
最高點(diǎn)的動(dòng)能與物體的質(zhì)量無關(guān)．
小球到達(dá)最高點(diǎn)的勢(shì)能：${E}_{P}={E}_{k0}-{E}_{k}={E}_{k0}-{E}_{k0}co{s}^{2}θ={E}_{ko}si{n}^{2}θ$  ②
最高點(diǎn)的勢(shì)能與物體的質(zhì)量無關(guān)．
故C正確，D錯(cuò)誤；
A、B、小球在最高點(diǎn)的勢(shì)能為：E_P=mgh．由于小球在最高點(diǎn)的勢(shì)能與小球的質(zhì)量無關(guān)，而A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，所以在B的最高點(diǎn)的高度大，即：h_A＜h_B．
豎直方向小球都做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度相同，B上升的高度大，所以B上升的時(shí)間長(zhǎng)，即t_A＜t_B．
故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題考查物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)的過程中的能量的變化關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是水平方向的分動(dòng)能．