Question

7．如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為光滑斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長L的BC水平滑槽，與半徑R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽BC上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面AB與水平面BC用一小段光滑圓弧連接，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為H=1.6m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）兒童從靜止開始由A滑到B的時(shí)間t（結(jié)果可以用根號表示）；
（2）為保證兒童在娛樂時(shí)的安全，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不能超過2m/s，則水平滑槽BC的長度L至少為多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得加速度，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出兒童在C處不受支持力時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出水平滑槽的最小長度．

解答 解：（1）AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m AB=$\frac{AF}{sin37°}$=3m
兒童從A處到B處，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：mgsin37-μmgcos37°=ma
a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
知t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{2}}$=$\sqrt{3}$s
（2）若兒童恰好從C處平拋出，則兒童在C處時(shí)不受地面的彈力作用．
即mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=2m/s
v_B=at=2×$\sqrt{3}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
兒童從B到C處，由動(dòng)能定理可得：-μmg•BC=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：BC=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{-2μg}$=$\frac{{2}^{2}-{2}^{2}{\sqrt{3}}^{2}}{-2×10×0.5}$m=1m
所以BC長至少為1m．
答：（1）兒童從靜止開始由A滑到B的時(shí)間為$\sqrt{3}s$；
（2）為保證兒童在娛樂時(shí)的安全，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度不能超過2m/s，則水平滑槽BC的長度L至少為1m．

點(diǎn)評 題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)選擇好研究的過程，列式求解，有時(shí)過程選得適當(dāng)，會(huì)起到事半功倍的效果，但涉及到時(shí)間和速度方向時(shí)，需要應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識．