Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m=75kg的滑雪運(yùn)動(dòng)愛好者，從傾角θ、斜面長度為L=3.6m的光滑滑雪軌道上的最高點(diǎn)A由靜止滑下，經(jīng)最低點(diǎn)B后滑動(dòng)到位于水平面的小車上，滑雪者在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變．已知滑雪者和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，小車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，小車的質(zhì)量M=150kg，且小車長度足夠長．整個(gè)過程中小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²．求：

（1）μ₁與μ₂之比；
（2）滑雪者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及斜面的傾角．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象求得各自過程中的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）由牛頓第二定律求出滑雪者滑到小車之后，和小車速度相同之前的加速度，由速度公式求出經(jīng)過B點(diǎn)的速度．由機(jī)械能守恒定律求出斜面傾角大小．

解答 解：（1）由v-t圖象得：
0-1s時(shí)間內(nèi)，小車的加速度是a₁=1m/s²，滑雪者與小車共同減速的加速度大小a₂=1m/s²
在1-2s內(nèi)，對滑雪者和小車：μ₂（M+m）g=（M+m）a₂
在0-1s內(nèi)，對小車：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₁
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.5，μ₂=0.1
則μ₁：μ₂=5：1
（2）設(shè)滑雪者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，
在滑雪者滑到小車上之后，設(shè)滑雪者的加速度大小為a₃，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma₃
v-a₃×1=1m/s
代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s
由于斜面光滑，從A點(diǎn)到B點(diǎn)滑雪者機(jī)械能守恒，
mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：θ=30°
答：（1）μ₁與μ₂之比為5：1；
（2）滑雪者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s，斜面的傾角為30°．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，需要認(rèn)真分析v-t圖象，得出滑雪者滑到小車上之后，小車的加速度大小，到1s末小車和滑雪者相對靜止．