Question

如圖所示，兩根不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)軌MNPQ放在水平面內(nèi)，MN是直導(dǎo)軌，PQ的PQ₁段是直導(dǎo)軌，Q₁Q₂段是弧形導(dǎo)軌，Q₂Q₃段是直導(dǎo)軌。MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P間接入一個(gè)阻值為R=0.25Ω的電阻，一根質(zhì)量為m=1.0kg且不計(jì)電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，金屬棒始終垂直子MN，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方同豎直向下。金屬棒處于位置（Ⅰ）時(shí)，給金屬棒一個(gè)向右的速度ν₁=4m／s．同時(shí)施加方向向右的恒力只F₁=3N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到位置（Ⅱ）時(shí)，外力方向不變，大小變?yōu)镕₂，金屬棒向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s到達(dá)位置（Ⅲ）。金屬棒在位置（Ⅰ）時(shí)，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點(diǎn)，a、b的間距L₁=1m，金屬棒在位置（Ⅱ）時(shí)，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點(diǎn)。已知位置Ⅰ、Ⅱ間距為s₁=7.5m。求：

（1） 金屬棒從位置（Ⅰ）運(yùn)動(dòng)到位置（Ⅱ）的過(guò)程中，加速度的大小?

（2） c、d兩點(diǎn)間的距離L₂?   

（3） 外力F₂的大小?

（4） 金屬棒從位置（Ⅰ）運(yùn)動(dòng)到位置（Ⅲ）的過(guò)程中，電阻R上放出的熱量Q?

Answer 1

（1）金屬棒從位置Ⅰ到位置Ⅱ的過(guò)程中，加速度不變，方向水平向左，設(shè)其加速度為a，在位置1時(shí)，a、b間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，感應(yīng)電流為I₁，受到的力為F_A1，則

E₁=BL₁v₁，I₁=

由牛頓第二定律：F_AI―F₁=ma，a=1m/s²

（2）設(shè)金屬棒在位置II時(shí)速度為v₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

由于在I和Ⅱ之間做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即加速度大小保持不變，外力F₁恒定，所以AE棒受到的安培力不變，即：F_A1=F_A2

（3）金屬棒從位置Ⅱ到位置Ⅲ，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與位置Ⅱ的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，安培力與位置Ⅱ時(shí)的安培力大小相等，則F₂=F_A2=4N

（4）設(shè)位置Ⅱ和Ⅲ之間的距離為s₂，則：s₂=v₂t=2m

設(shè)從位置Ⅰ到Ⅱ過(guò)程中，外力做功為W₁，從位置Ⅱ到Ⅲ的過(guò)程中，外力做功為W₂，則

W₁=F₁ s₁=22.5J  W₂=F₂ s₂=8J

根據(jù)能量守恒得：