Question

如圖所示，兩根豎直固定的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距l(xiāng)=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），EF桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，回路NMEF置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，試求：
（1）EF桿不動(dòng)，MN桿以0.1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿MN兩端哪端的電勢(shì)高？MN兩端電勢(shì)差為多大？
（2）當(dāng)MN桿和EF桿的質(zhì)量均為m=10^-2kg．MN桿須有多大的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF桿將開始向上運(yùn)動(dòng)？此時(shí)拉力的功率為多大？

Answer 1

分析：（1）MN桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，然后判斷電勢(shì)的高低；由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后由歐姆定律求出MN兩端的電勢(shì)差．
（2）當(dāng)EF受到的重力與安培力相等時(shí)，EF將開始想向上運(yùn)動(dòng)，由安培力公式與平衡條件求出感應(yīng)電流大小，由E=BLv及歐姆定律求出MN棒的速度；由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）由右手定則可知，MN向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流由N流向M，
MN相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部，電流由低電勢(shì)點(diǎn)流向高電勢(shì)點(diǎn)，因此M端電勢(shì)高；
MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
感應(yīng)電流I=

E

R+R

=

E

2R

，
MN兩端電壓U_MN=IR=

E

2R

×R=

E

2

=

BLv

2

=

1×0.2×0.1

2

=0.01V；
（2）EF受到的安培力：F_B=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
EF受到的安培力與重力相等時(shí)，開始向上運(yùn)動(dòng)，
即mg=

B2L2v

2R

，
桿MN的速度v′=

2mgR

B2L2

=

2×0.01×10×0.2

1×0．22

=1m/s，
此時(shí)拉力：F=F_B+mg，
拉力的功率：P=Fv′=

B2L2v′2

2R

+mgv′=

12×0．22×12

2×0.2

+0.01×10×1=0.2W；
答：（1）M端電勢(shì)高，MN兩端電勢(shì)差為0.01V．（2）MN桿須有1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF桿將開始向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力的功率為0.2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷電勢(shì)高低、求電勢(shì)差、桿的速度、拉力的功率等問題，是一道力學(xué)與電磁學(xué)綜合題，會(huì)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、應(yīng)用歐姆定律、安培力公式、平衡條件、功率公式即可正確解題．