Question

如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)軌道底端cd時(shí)受到軌道的支持力為2mg．整個(gè)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌電接觸良好，求：

（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小和通過(guò)電阻R的電流．

（2）棒從ab下滑到cd過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過(guò)R的電荷量．

（3）若棒在拉力作用下，從cd開(kāi)始以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在到達(dá)ab的過(guò)程中拉力做的功為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）

【解析】

試題分析：（1）到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)棒的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I，則

 

 

解得     

（2）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律有

解得 

設(shè)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，平均感應(yīng)電流為，通過(guò)R的電荷量為q，則

               

解得 

（3）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向的分速度 

金屬棒切割磁感線產(chǎn)生正弦交變電流的有效值                    

在四分之一周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量 

設(shè)拉力做的功為，由功能關(guān)系有 

解得   

考點(diǎn)：此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律，牛頓定律及能量守恒定律。