Question

10．某同學(xué)驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．主要思路是，通過(guò)改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車(chē)所受拉力，并測(cè)得小車(chē)的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫(huà)線，觀察圖線特點(diǎn)．

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車(chē)質(zhì)量M的關(guān)系為：M＞＞m．
（2）如圖2所示，為本實(shí)驗(yàn)中得到一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)，距離分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆．為了盡量減小誤差，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度表達(dá)式為a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$（用T、x₁、x₂…x₆表示）．
（3）經(jīng)過(guò)6次實(shí)驗(yàn)，獲得了6組對(duì)應(yīng)的小車(chē)所受合力F、小車(chē)加速度a的據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫(huà)線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)，并非人為的偶然誤差所致．那么，你認(rèn)為出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠．學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，你認(rèn)為圖3中圖線的斜率表示小車(chē)質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車(chē)的拉力大小和盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車(chē)的拉力大小等于盤(pán)和盤(pán)中砝碼的重力．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．a(chǎn)-F圖象中若有橫軸截距，表示當(dāng)掛上鉤碼后的加速度仍是0，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠，再根據(jù)a=0時(shí)的平衡條件即可求解

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當(dāng)m＜＜M時(shí)，即當(dāng)鉤碼的總重力要遠(yuǎn)小于小車(chē)的重力，繩子的拉力近似等于鉤碼的總重力．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，則有：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
（3）a-F圖象不過(guò)原點(diǎn)而有橫軸截距，說(shuō)明當(dāng)掛上鉤碼后加速度仍不為零，說(shuō)明沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠；根據(jù)a=$\frac{F}{M}$可知a-F圖象的斜率表示小車(chē)質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠；小車(chē)質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$

點(diǎn)評(píng) 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類(lèi)實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．