Question

5．由我國自主研制的火星探測器“螢火一號”計(jì)劃于2009年10月搭載俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭，從拜科努爾航天中心發(fā)射升空．探測器將進(jìn)入火星軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對火星空間環(huán)境進(jìn)行探測．屆時(shí)，可以測出“螢火一號”軌道半徑和運(yùn)行周期，若還知道引力常量，僅利用以上條件，一定能推算出的數(shù)據(jù)是（　�。�

• A． 火星的質(zhì)量
• B． 火星的第一宇宙速度
• C． 火星的平均密度
• D． “螢火一號”繞火星運(yùn)行的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出方程，可求出火星的質(zhì)量．由圓周運(yùn)動(dòng)的公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r可求“螢火一號”繞火星運(yùn)行的加速度．

解答 解：AC、設(shè)“螢火一號”的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，火星的質(zhì)量為M．
探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
由于不知道火星的半徑，所以不能求出火星的平均密度．故A正確，C錯(cuò)誤．
B、設(shè)火星的半徑為R，第一宇宙速度為v，則G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由上知GM可求出，但由于火星的半徑未知，所以不能求出火星的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
D、“螢火一號”繞火星運(yùn)行的加速度為a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r．可以求出a，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要知道已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，能求出中心天體的質(zhì)量．