Question

15．如圖所示，用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（g取9.80m/s²）
①選出一條紙帶如圖所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50Hz的交流電．用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA=12.41cm，OB=18.90cm，OC=27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg．甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了1.85J；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的速度v₀=1.83m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

②某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}{v^2}$為縱軸畫出了如圖的圖線．圖線的斜率近似等于B．
A.19.6    B.9.80    C.4.90
圖線未過原點(diǎn)O的原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)．

Answer 1

分析 ①重物在下落過程中減少的重力勢(shì)能E_P=mgh；根據(jù)做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，然后求出重物經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
②根據(jù)機(jī)械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²=mgh，因此在以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸的圖線中，斜率表示重力加速度，圖線不過原點(diǎn)，說明開始時(shí)，物體已經(jīng)具有了動(dòng)能．

解答 解：（1）重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1×9.8×0.189J=1.85J．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.2706-0.1241}{2×0.04}$=1.83m/s
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²=mgh，因此在以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸的圖線中，斜率表示重力加速度，
故選：B．
圖線不過原點(diǎn)，說明開始時(shí)，物體已經(jīng)具有了動(dòng)能，因此該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)．
故答案為：（1）1.85；1.83；（2）B；該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，同時(shí)注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決物理問題．