Question

5．如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第Ⅰ象限勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，第Ⅳ象限勻強(qiáng)磁場垂直于坐標(biāo)平面向里，質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電粒子，從y軸上的M點(diǎn)（OM=h）以速度v₀垂直y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)（ON=2h）射出電場，進(jìn)入磁場，最后從y軸上P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出）垂直y軸方向射出磁場，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限的電場中做類平拋運(yùn)動，由類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出電場強(qiáng)度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，作出粒子的運(yùn)動軌跡，由數(shù)學(xué)知識求出粒子的軌道半徑；
洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，
水平方向：2h=v₀t₁，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v₀，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，由數(shù)學(xué)知識可得：
r=$\frac{2h}{cos45°}$=2$\sqrt{2}$h，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動的綜合題，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡．應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑、粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，是本題的難點(diǎn)，也是正確解題的關(guān)鍵．