Question

2．人和氣球離地高度為h，恰好懸浮在空中，氣球質量為M，人的質量為m，人要從氣球下拴著的軟繩上安全的下滑到地面，軟繩的長度至少為多少？（　�。�

• A． $\frac{Mh}{M+m}$
• B． $\frac{mh}{M+m}$
• C． $\frac{（m+M）h}{M}$
• D． $\frac{（m+M）h}{m}$

Answer 1

分析 以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒．用繩梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據動量守恒定律求出繩梯的長度．

解答 解：設人沿軟繩滑至地面，軟繩長度至少為L．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：
0=Mv₂+mv₁…①
人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，速度大�。�
v₂=$\frac{L-h}{t}$…②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為：
v₁=$\frac{h}{t}$…③
將②③代入①得：0=M（-$\frac{L-h}{t}$）+m•$\frac{h}{t}$
解得：L=$\frac{M+m}{M}$h；
故選：C．

點評 本題為動量守恒定律的應用，屬于人船模型的類別，關鍵要找出人和氣球的速度關系和繩子長度與運動路程的關系．