Question

3．如圖所示，用同種材料制成的質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩個(gè)物體中間用一輕彈簧連接，在下列四種情況下，用相同大小的接力F均作用在m₁上，使m₁、m₂做加速運(yùn)動(dòng)：
①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速運(yùn)動(dòng)
②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速運(yùn)動(dòng)
③拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂在光滑的斜面上加速運(yùn)動(dòng)
④拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂在粗糙的斜面上加速運(yùn)動(dòng)
用△l₁、△l₂、△l₃、△l₄依次表示彈簧在以上四種情況下的伸長量，有（　�。�

• A． △l₃＞△l₄
• B． △l₃=△l₄
• C． △l₁＜△l₃
• D． △l₂=△l₄

Answer 1

分析 分別采用整體法和隔離法解決，以整體為研究對象根據(jù)牛頓第二定律研究加速度，再以m₂為研究對象，由牛頓第二定律和胡克定律研究彈簧的伸長量

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得
①以整體為研究對象，a₁=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，對m₂：k△L₁=m₂a₁=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
②以整體為研究對象，a₂=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，對m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
③以整體為研究對象，a₃=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，對m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
④以整體為研究對象，a₄=$\frac{F-（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gcosθ}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-μgcosθ，
對m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₄=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
可見△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故選：BD

點(diǎn)評 連接體問題，關(guān)鍵是選擇研究對象．采用隔離法和整體法結(jié)合求解，同時(shí)注意①③④三種情況的結(jié)論